Trinomio de la forma

x ² + b x + c

Conocimientos previos.

Instrucciones: Elabora un mapa mental cuyo tema sea: Trinomio.

Actividades.

1. Analiza la siguiente información.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/trinomio.html

2. Elabora el mapa mental.

¿Cómo lo hacemos?

http://www.spiderscribe.net/

Análisis de la información.

Instrucciones: elabora un mapa de flujo indicando el proceso para encontrar los factores de un trinomio de la forma:   x ² + b x + c.

Actividades.

1.     Observa el siguiente vídeo y toma nota de lo que consideres más importante del tema.

2.     Analiza la siguiente información.

FACTORIZACIÓN.

Trinomios de la forma: x ² + b x + c.

Analicemos el siguiente trinomio.

a ²  + 5 a  + 6 ;  observamos que el primer término a ²   esta elevado a la segunda potencia y su coeficiente es 1,  el segundo término 5 a esta elevado a la potencia 1 y su coeficiente numérico es 5,  el tercer término 6  es independiente de la literal.

Por lo que: a ² + 5 a + 6 es un trinomio de segundo grado ordenado en foma descendente en relación a una literal.

Demostremos que el trinomio; a ² + 5 a + 6 es el producto de multiplicar los factores (a + 2) (a + 3).

Si

a + 2

a + 3  

a ² + 2 a

     + 3 a + 6  

a ² + 5 a + 6

Entonces (a + 2) (a + 3) = a ² + 5 a + 6, por lo que el primer término a ² es el producto de multiplicar (a) (a), el segundo término 5 a es la suma de 2 + 3 por a y el tercer término 6 es el producto de (3) (2)

Por lo tanto los factores de a ² + 5 a + 6 son: la raíz cuadrada del primer término √ a ² = a; más la suma algebraica de dos cantidades que sea igual al coeficiente del segundo término en este caso 3 + 2 = 5  además sea su producto igual al tercer término (3)(2) =  6.  

Proceso.

1.     Se abren dos paréntesis  ( ) ( )

2.     Se escribe en cada uno √ a ² = a; la raíz cuadrada del primer término del trinomio ( a) (a)

3.     Se escribe el signo del segundo término + 5 a  delante de la raíz en el primer paréntesis   ( a + ) ( a  )

4.     Se multiplican los signos  del segundo término + y del tercer término +  (+) (+) se escribe su producto en el segundo paréntesis; ( a + ) ( a +  )

5.     Se buscan los múltiplos del tercer término 6

6.	2
3	3
1

Que sumados sean igual al coeficiente del segundo término 5 en este caso 2 + 3 = 5 y multiplicados (2) (3) = 6 sean igual al tercer término 6

7.     Se escriben en ambos paréntesis delante de los signos; (a + 2) ( a + 3)  

Concluimos que los factores del trinomio a ² + 5 a + 6 son (a + 2) (a + 3)   porque (a + 2) (a + 3) = a ² + 5 a + 6 como ya se demostró.

Confrontación.  

Instrucciones: elabora un cuadro de cotejo en el cual compares lo que sabias, con lo que no sabias del proceso para factorizar trinomios de la forma:   

  x ² + b x + c  y  un mapa de flujo del proceso para factor izarlo.

Actividades.

1. Completa el siguiente cuadro de cotejo.

Construyendo.

Instrucciones: elabora un mapa de flujo en el cual expliques el proceso para encontrar los factores de trinomios de la forma:   x ² + b x + c.

Actividades.

1.     Resuelve los siguientes ejercicios.

2.     Elabora un mapa de flujo del proceso para factorizar trinomios de la forma: x ² + b x + c.

Auto-evaluación.

Instrucciones: contesta el cuestionario y escribe una reflexión

Actividades.

1.     Contesta el siguiente cuestionario.

2.     Redacta un texto en el cual indiques la utilidad de lo que acabas de aprender

Compartiendo.

Instrucciones: Redacta un texto y publícalo en las redes sociales.

Actividades.

1.     Redacta un texto en el que expliques el proceso para factorizar trinomios de la forma:  x ² + b x + c. 

   Publícalo en twitter y pégalo en tu muro de facebook.  

Tweet 

Factorización de una Suma de Cuadrados.

Conocimientos previos.

Instrucciones: Observa los siguientes vídeos de factorización.

Trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados.

Instrucciones: Analiza la información y elabora un mapa mental del tema factorización de: trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados.

Lee con atención lo siguiente:

En un trinomio cuadrado perfecto.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.

1)	Un trinomio ordenado con relación a una letra
2)	Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos
3)	El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.  ... más.

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2)	Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.  ... más

¿Qué es un mapa mental?

Un mapa mental es un diagrama usado para representar las palabras, ideas, tareas, u otros conceptos ligados y dispuestos radialmente alrededor de una palabra clave o de una idea central. Se utiliza para la generación, visualización, estructura, y clasificación taxonómica de las ideas, y como ayuda interna para el estudio,planificación, organización, resolución de problemas, toma de decisiones y escritura. Más…>

¿Cómo lo hacemos?

Primero rechace la idea de un esquema, o de párrafos con oraciones. Luego, piense en términos de palabras clave o símbolos que representan ideas y palabras. Más…>

Elabora tu mapa en línea 

Análisis de la información.

Lee con atención la siguiente información.

                                                 

FACTORIZACIÓN

 

SUMA DE CUADRADOS.

En general al tratar de descomponer en factores la suma de 2 cuadrados no es posible encontrar factores diferentes de 1, más sin embargo hay casos especiales en los que es posible encontrar factores diferentes de 1, estos casos cumplen con la condición de que: el doble producto de sus raíces sea un cuadrado perfecto.

Ejemplo

Encontrar los factores de:

4 X ⁴ + 16 Y ⁴     

Proceso: 

1)  Se extrae la raíz cuadrada a ambos sumandos;     

  √4 X ⁴ = 2 x ², √16 Y ^{4 =} 4 y ²

2) Se multiplica por 2 ambas raíces;   2 (2 x ²) (4 y ²) = 16 x ² y ², observamos que el producto es un cuadrado perfecto.

3) El resultado 16 x ² y ² se suma a la suma de cuadrados 4 X ⁴ + 16 Y ⁴, quedando así 4 X ⁴ + 16 Y ⁴ + 16 x ² y ² se ordenan para formar un trinomio cuadrado perfecto y se extraen sus factores;

 4 X ⁴ + 16 x ² y ² + 16 Y ⁴ = quedando un binomio al cuadrado    (2 x ²   + 4 y ²) ² 

 4) El resultado de multiplicar por 2 ambas raíces 16 x ² y ² se resta al binomio al cuadrado (2 x ²   + 4 y ²) ² - 16 x ² y ² quedando una diferencia de cuadrados.

5)  Extraen los factores a la diferencia de cuadrados;    √ (2 x ²   + 4 y ²) ² -   √16 x ² y ² =      (2 x ² + 4 y ² + 4 x y) (2 x ² + 4 y ² - 4 x y)

6) Se ordenan los factores en relación a x:     

    (2 x ²+ 4 x y + 4 y ²) (2 x ² - 4 x y + 4 y ²), dando por resultado los factores que se buscan.

Confrontación.

Instrucciones: Completa la siguiente tabla.

Auto- evaluación.

Instrucciones: Completa el siguiente cuestionario.