miércoles, 11 de mayo de 2011

Diferencia de cuadrados perfectos.

Una diferencia de cuadrados es el producto de multiplicar la suma   de dos cantidades por su diferencia.

( x + y ) ( x -  y ) = x^2 - y^2

Factorar :  x^2 - y^2

x^2  = x


y^2 = y


Respuesta:  (x + y )( x - y ) 



Factorar:  4a^2 - 9b^6


4a^2  = 2 a


9b^6  = 3 b ^3


Respuesta:  ( 2 a + 3 b^3) ( 2 a - 3 b^3) 


Factorar:  ( a + b )^2  - y^2

( a + b )^2   = a + b


 y^2  =  y



( (x + b) + y ) ( (x + b) - y )

( x + b + y ) ( x + b - y )

                      Respuesta : ( x + b + y ) ( x + b - y ) 




Factorar:  9 a^2 - ( a + b ) ^2

 9 a^2  = 3 a



( a + b ) ^2  = a + b


(3 a + ( a+ b) ) (3 a - ( a+ b) )

(3 a +  a+ b ) (3 a -  a -  b )

(4 a + b ) (2 a  -  b )

Respuesta : (4 a + b ) (2 a  -  b )


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domingo, 8 de mayo de 2011

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio es cuadrado perfecto cuando: el primer y tercer término son cuadrados perfectos y su segundo término es el doble producto de sus raíces:

  x^2 + 2xy + y ^2 



Factorar :  x^2 + 2 xy + y ^2 



  x^2  = x          raíz exacta.  



y^2  = y          raíz exacta.      


2 (x)(y) =  2xy         doble producto de sus raíces. 

( x + y ) ( x +y  ) = ( x + y )^2

Respuesta:   ( x + y )^2 

Factorar :   4 a ^2 + 12 a b  + 9 b ^2


4 a ^2 = 2 a



9 b ^2  = 3 b


2 ( 2 a )( 3 b) = 12 a b


Respuesta :  ( 2 a + 3 b ) ^2 

Factorar:  25  x ^4 - 60 x^2 y^3 + 36 y ^6


 25  x ^4 = 5 x^2 


36 y ^6  = 6 y ^3  


2 ( 5 x^2 )( 6 y ^3  ) =  60 x^2 y^3


Respuesta: (5 x^2  - 6 y ^3) ^2 





sábado, 7 de mayo de 2011

Factor común

Factor común por agrupación de términos.

Factorar.

3x + 3y + 2x + 2y

(3x + 2x)  + (3y + 2y)

x( 3+2) + y ( 3 + 2)

Respuesta :  ( x + y) ( 3 + 2 )

Factorar:  25 x^2  + 5 x y + 2 y + 10 x

(5 x y + 25 x^2)  + (2 y + 10 x)

5x ( y + 5 x )  + 2 ( y + 5 x )

Repuesta : (5x + 2) ( y + 5x ) 

Factorar :   3 x^2 + 6 x y + 18 x + 4 x + 36 y + 24


(3x^2 + 6 x y + 4 x)  + (18x + 36y + 24)

x ( 3x + 6y + 4 ) + 6 ( 3x + 6y + 4 )

Respuesta:  ( x + 6 ) ( 3 x + 6 y + 4 ) 


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viernes, 6 de mayo de 2011

Factor común

Factor común polinomio.

Factorizar:  3x (2a + 3b) + y (2a + 3b)

Factor común.

(2a + 3b)

3x (2a + 3b)    = 3x
    (2a + 3b)


y (2a + 3b)    =  y
   (2a + 3b) 

Respuesta :  (3x + y) (2a + 3b)

3x (2a + 3b) + y (2a + 3b) = (3x + y) (2a + 3b)


Factorizar:  3y ( 3a + 5b) + 3a + 5b

Introducimos  3a + 5b en un paréntesis como factor de  1

1(3a + 5b)

3y ( 3a + 5b) + 1(3a + 5b)

Factor común.

(3a + 5b)

3y ( 3a + 5b)  = 3y
     (3a + 5b) 

1(3a + 5b)     =  1
  (3a + 5b) 

Respuesta: 3y + 1

(3a + 5b) (3y + 1)

3y ( 3a + 5b) + 3a + 5b =  (3a + 5b) (3y + 1) 


Factor común por agrupación de términos >


lunes, 2 de mayo de 2011

Factor común

Factor común monomio.

Factorar:    x^2 + 4x

Factor común :  x

 x^2 - 4x   =  x - 4              R=   x( x- 4)
        x

 Factorar :  25b + 5ab^2


Observamos que el factor común de los coeficientes numéricos 25 y 5 es 5 y el factor común literal es b.

Factor común: 5b

25b + 5ab^2     =  5 + ab                      R =   5b (5 + ab)  
       5b

Factorar:  16 a^4 b + 8 a^3 b^2 + 32a^2 b^3 + 40 a b^4

Factor común: 8ab

 16 a^4 b + 8 a^3 b^2 + 32a^2 b^3 + 40 a b^4    =  2a^3 +a^2 b +4a b^2 + 5b^3
                            8ab

R= 8ab (2a^3 +a^2 b +4a b^2 + 5b^3 )

Factor común polinomio >