Factorización.

A las expresiones que multiplicadas entre si y que tienen como resultado un producto, se llaman factores o divisores de dicho producto.

Ejemplo:

5 * 2 = 10 , los factores o divisores de 10 son:  5 y 2

(5x) ( 2x) = 10 x^2, los factores o divisores de 10x^2 son: 5x ,  2x

(x + 2) ( x + 2 ) = x^2 + 4x + 4 , los factores o divisores de x^2 + 4x + 4 son: (x + 2)   ( x + 2 )

Prueba general de la factorización.

Con la finalidad de comprobar si dos o más factores dieron origen a un producto, se multiplican dichos factores entre si y su producto debe ser igual a la expresión que se factorizo.

Ejemplo:

a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

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Problemas que implican ecuaciones de Primer grado con una incógnita

3.

Un empresario ha comprado doble número de Computadoras portátiles que de computadoras  fijas. Por cada portátil  pago $5,800 y por cada fija $14,500.00 Si el importe de la compra fue de $ 130,500.00¿Cuántas portátil compró y cuantas  fijas?

Si

x = número de computadoras fijas

Entonces

2x = número de computadoras portátil

Así que:

2x(5800) + 14500x = 130 500

11600x + 14500= 130500
26 100 x = 130500

x = 130500/26100

x = 5  Número de fijas
2x  = 10 Número de portátiles.

10(5800) + 5(14500) =130 500

58 000 + 72500 = 130 500

130500 = 130500

Respuesta : 10 computadoras portátiles, 5 computadoras fijas.








1.

Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José.

Primera condición:

Edad de María + edad de José = 124 años
M+J = 124

Segunda condición:

 Edad de José - 14 = Edad de María

 J-14 = M

Si J = x

Entonces:
x-14= M

Ahora entonces.

Si

M+J = 124

Entonces:

x-14 + x =124

Resolvemos.

x- 14 + x = 124

2x -14 + 14 = 124 +14

2x = 138

2x/ 2 = 138/2

x = 69

Comprobamos.

 Segunda condición; María tiene 14 años menos que José.

Si

x = J   y J = x entonces  J= 69 años.

 Entonces

Edad de José - 14 = Edad de María

 J-14 = M 

69 - 14 = 55

55 = 55

Edad de María 55 años. 

Primera condición

Edad de María + edad de José = 124 años

M+J = 124 

Si:  J = 69 y M = 55

Entonces:

55 + 69 = 124

124 = 124 

Respuesta: edad de José 69 años, edad de María 55 años.

2.

Un negocio de mascotas compro 15 animales entre perros y gatos, cada perro costo $3000.00 y cada gato $1,500.00. Se hizo una inversión total de $30,000.00, ¿ Cuántos perros y cuántos gatos se han comprado? .

Si

x = número de perros, y  15 - x = número de gatos.

Entonces:

3000 x + 1500(15-x) =  30000

3000 x + 22500-1500x = 30000

1500 x + 22500-22500 = 3000 -22500

1500 x = 7500

1500 x / 1500 = 7500 / 1500

x = 5  número de perros.

15 -  x = número de gatos

15-5 = 10



Comprobando

5(3000) + 10 (1500) = 30000
15000 + 15000 = 30000
30000 = 30000

Respuesta:  Se compraron 5 perros y 10 gatos.

Ecuaciones de primer grado con productos indicados.

Proceso.

*Realizar el producto.
*Reducir términos semejantes.
*Transponer términos.
*despejar la incógnita.

Analiza la siguiente ecuación.

5( x+4) + 4 ( 2x-8) = -(x +4) - 4( x+3)

5x + 20 + 8x-32 = - x - 4 -4x - 12

13x -12 = - 5x - 16

13x + 5x - 12 = -5x + 5x -16

18x -12 +12 = -16 + 12

18x = -4

18x / 18 = -4 / 18

x = - 2/9

Comprobando.

5( x+4) + 4 ( 2x-8) = -(x +4) - 4( x+3)

5 ( -2/9 +4 ) + 4 ( 2(-2/9) - 8 ) =  - ( -2/9 +4) - 4 ( -2/9 +3)

5( -2/9 + 36/9) + 4( -4/9 -72/9) = -( -2/9 +36/9) - 4 ( -2/9 + 27/9)

5(34/9) + 4 ( -76/9) = -( 34/9) - 4 ( 25/9)

170/9 -  304/9 = -34/9 - 100/9

-  134 / 9 = - 134 / 9

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de primer grado con signos de agrupación.

Proceso.

* Se suprimen los signos de agrupación de adentro hacia afuera.
* Se hace la transposición de términos.
* Se reducen los términos semejantes.
* Se despeja la incógnita.

Analizando la siguiente ecuación.

4x -(2x+3) = 6x + ( 3- 6x) + ( -x +4)

Suprimiendo signos de agrupación.

4x - 2x -3 = 6x + 3 -6x -x + 4

Reduciendo términos semejantes

2x -3 = - x + 7

Transponiendo incógnitas al primer miembro, en este caso sumamos + x  en ambos miembros de la ecuación para que no varié la igualdad.

2x + x  -3 = -x + x + 7

3x - 3 = +7

Transponiendo cantidades conocidas al segundo miembro, en este caso sumamos +3 en ambos miembros de la ecuación para que no varié la igualdad.

3x - 3 +3 = +7 +3
3x = 10

Despejando la incógnita, dividiendo entre el coeficiente de la incógnita ambos miembros de la ecuación.

3x/ 3 = 10/3

x = 10/3

Comprobamos sustituyendo el valor encontrado, en la ecuación.

4x -(2x+3) = 6x + ( 3- 6x) + ( -x +4)

4(10/3) - (2 (10/3)+3) = 6(10/3) + ( 3- 6(10/3) ) + ( - (10/3) +4)

40/3 -  20/3 - 9/3  = 60/3 + 9/ 3- 60/3  -10/3 + 12/3

40/3 -  29/3 = 81/3- 70/3
11/3 =  11/3

Observamos que las cantidades en ambos miembros son iguales, por tanto el valor 10/3 es verdadero para la incógnita de esta ecuación.

Analizar la siguiente ecuación.

4x { - 8x +( 3+6x) } +4 = - { -( -x +4) } -8

4x { -8x +3 + 6x } +4 = - { + x -4 } -8

4x { -2x +3 } +4 = -x +4 -8

-8x + 12x + 4 = - x -4

4x + 4 = - x - 4    

4x + x + 4 = - x + x - 4

5x + 4 = -4

5x + 4 - 4 = - 4 - 4

5x = -8

5x/5  = -8/ 5

 x = - 8/ 5

4x { - 8x +( 3+6x) } +4 = - { -( -x +4) } -8 

4x{-8x + 3 + 6x } +4  = - { x-4 } -8 

4x{ -2x +3 } +4 = - x +4 -8 

-8x + 12x + 4 = -x -4 

4x + 4 = - x - 4 

4(-8/5) + 4  = -(-8/5) - 4 

-32/5 + 20/5 = 8/5 -20/5 

-12/5 = -12/5 

Observamos que las cantidades en ambos miembros son iguales, por tanto el valor -8/5 es verdadero para la incógnita de esta ecuación. 

Que te sea de gran utilidad

Sinceramente

Roselix 55.

roselix55@hotmail.com

Ecuaciones de primer grado

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