División de fracciones algebraicas

Suma de fracciones algenraicas con denominador polinomio

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio es cuadrado perfecto cuando: el primer y tercer término son cuadrados perfectos y su segundo término es el doble producto de sus raíces:

  x^2 + 2xy + y ^2 

Factorar :  x^2 + 2 xy + y ^2 

  x^2  = x          raíz exacta.  

y^2  = y          raíz exacta.      

2 (x)(y) =  2xy         doble producto de sus raíces. 

( x + y ) ( x +y  ) = ( x + y )^2

Respuesta:   ( x + y )^2 

Factorar :   4 a ^2 + 12 a b  + 9 b ^2

4 a ^2 = 2 a

9 b ^2  = 3 b

2 ( 2 a )( 3 b) = 12 a b

Respuesta :  ( 2 a + 3 b ) ^2 

Factorar:  25  x ^4 - 60 x^2 y^3 + 36 y ^6

 25  x ^4 = 5 x^2 

36 y ^6  = 6 y ^3  

2 ( 5 x^2 )( 6 y ^3  ) =  60 x^2 y^3

Respuesta: (5 x^2  - 6 y ^3) ^2 

Indice >

Factor común

Factor común monomio.

Factorar:    x^2 + 4x

Factor común :  x

 x^2 - 4x   =  x - 4              R=   x( x- 4)
        x

 Factorar :  25b + 5ab^2


Observamos que el factor común de los coeficientes numéricos 25 y 5 es 5 y el factor común literal es b.

Factor común: 5b

25b + 5ab^2     =  5 + ab                      R =   5b (5 + ab)  
       5b

Factorar:  16 a^4 b + 8 a^3 b^2 + 32a^2 b^3 + 40 a b^4

Factor común: 8ab

 16 a^4 b + 8 a^3 b^2 + 32a^2 b^3 + 40 a b^4    =  2a^3 +a^2 b +4a b^2 + 5b^3
                            8ab

R= 8ab (2a^3 +a^2 b +4a b^2 + 5b^3 )

Factor común polinomio >
                                 

Factorización.

A las expresiones que multiplicadas entre si y que tienen como resultado un producto, se llaman factores o divisores de dicho producto.

Ejemplo:

5 * 2 = 10 , los factores o divisores de 10 son:  5 y 2

(5x) ( 2x) = 10 x^2, los factores o divisores de 10x^2 son: 5x ,  2x

(x + 2) ( x + 2 ) = x^2 + 4x + 4 , los factores o divisores de x^2 + 4x + 4 son: (x + 2)   ( x + 2 )

Prueba general de la factorización.

Con la finalidad de comprobar si dos o más factores dieron origen a un producto, se multiplican dichos factores entre si y su producto debe ser igual a la expresión que se factorizo.

Ejemplo:

a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

Inicio 

Problemas que implican ecuaciones de Primer grado con una incógnita

3.

Un empresario ha comprado doble número de Computadoras portátiles que de computadoras  fijas. Por cada portátil  pago $5,800 y por cada fija $14,500.00 Si el importe de la compra fue de $ 130,500.00¿Cuántas portátil compró y cuantas  fijas?

Si

x = número de computadoras fijas

Entonces

2x = número de computadoras portátil

Así que:

2x(5800) + 14500x = 130 500

11600x + 14500= 130500
26 100 x = 130500

x = 130500/26100

x = 5  Número de fijas
2x  = 10 Número de portátiles.

10(5800) + 5(14500) =130 500

58 000 + 72500 = 130 500

130500 = 130500

Respuesta : 10 computadoras portátiles, 5 computadoras fijas.








1.

Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José.

Primera condición:

Edad de María + edad de José = 124 años
M+J = 124

Segunda condición:

 Edad de José - 14 = Edad de María

 J-14 = M

Si J = x

Entonces:
x-14= M

Ahora entonces.

Si

M+J = 124

Entonces:

x-14 + x =124

Resolvemos.

x- 14 + x = 124

2x -14 + 14 = 124 +14

2x = 138

2x/ 2 = 138/2

x = 69

Comprobamos.

 Segunda condición; María tiene 14 años menos que José.

Si

x = J   y J = x entonces  J= 69 años.

 Entonces

Edad de José - 14 = Edad de María

 J-14 = M 

69 - 14 = 55

55 = 55

Edad de María 55 años. 

Primera condición

Edad de María + edad de José = 124 años

M+J = 124 

Si:  J = 69 y M = 55

Entonces:

55 + 69 = 124

124 = 124 

Respuesta: edad de José 69 años, edad de María 55 años.

2.

Un negocio de mascotas compro 15 animales entre perros y gatos, cada perro costo $3000.00 y cada gato $1,500.00. Se hizo una inversión total de $30,000.00, ¿ Cuántos perros y cuántos gatos se han comprado? .

Si

x = número de perros, y  15 - x = número de gatos.

Entonces:

3000 x + 1500(15-x) =  30000

3000 x + 22500-1500x = 30000

1500 x + 22500-22500 = 3000 -22500

1500 x = 7500

1500 x / 1500 = 7500 / 1500

x = 5  número de perros.

15 -  x = número de gatos

15-5 = 10



Comprobando

5(3000) + 10 (1500) = 30000
15000 + 15000 = 30000
30000 = 30000

Respuesta:  Se compraron 5 perros y 10 gatos.