Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio es cuadrado perfecto cuando: el primer y tercer término son cuadrados perfectos y su segundo término es el doble producto de sus raíces:

  x^2 + 2xy + y ^2 

Factorar :  x^2 + 2 xy + y ^2 

  x^2  = x          raíz exacta.  

y^2  = y          raíz exacta.      

2 (x)(y) =  2xy         doble producto de sus raíces. 

( x + y ) ( x +y  ) = ( x + y )^2

Respuesta:   ( x + y )^2 

Factorar :   4 a ^2 + 12 a b  + 9 b ^2

4 a ^2 = 2 a

9 b ^2  = 3 b

2 ( 2 a )( 3 b) = 12 a b

Respuesta :  ( 2 a + 3 b ) ^2 

Factorar:  25  x ^4 - 60 x^2 y^3 + 36 y ^6

 25  x ^4 = 5 x^2 

36 y ^6  = 6 y ^3  

2 ( 5 x^2 )( 6 y ^3  ) =  60 x^2 y^3

Respuesta: (5 x^2  - 6 y ^3) ^2 

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Factor común

Factor común monomio.

Factorar:    x^2 + 4x

Factor común :  x

 x^2 - 4x   =  x - 4              R=   x( x- 4)
        x

 Factorar :  25b + 5ab^2


Observamos que el factor común de los coeficientes numéricos 25 y 5 es 5 y el factor común literal es b.

Factor común: 5b

25b + 5ab^2     =  5 + ab                      R =   5b (5 + ab)  
       5b

Factorar:  16 a^4 b + 8 a^3 b^2 + 32a^2 b^3 + 40 a b^4

Factor común: 8ab

 16 a^4 b + 8 a^3 b^2 + 32a^2 b^3 + 40 a b^4    =  2a^3 +a^2 b +4a b^2 + 5b^3
                            8ab

R= 8ab (2a^3 +a^2 b +4a b^2 + 5b^3 )

Factor común polinomio >
                                 

Factorización.

A las expresiones que multiplicadas entre si y que tienen como resultado un producto, se llaman factores o divisores de dicho producto.

Ejemplo:

5 * 2 = 10 , los factores o divisores de 10 son:  5 y 2

(5x) ( 2x) = 10 x^2, los factores o divisores de 10x^2 son: 5x ,  2x

(x + 2) ( x + 2 ) = x^2 + 4x + 4 , los factores o divisores de x^2 + 4x + 4 son: (x + 2)   ( x + 2 )

Prueba general de la factorización.

Con la finalidad de comprobar si dos o más factores dieron origen a un producto, se multiplican dichos factores entre si y su producto debe ser igual a la expresión que se factorizo.

Ejemplo:

a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

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